雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線均與x2+y2-4x+1=0相切，則該雙曲線離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)圓方程，得到圓心與半徑，圓x2+y2-4x+1=0與漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程和點到直線的距離公式，即可得出該雙曲線的離心率．
解答： 解：圓x2+y2-4x+1=0可化為（x-2）2+y2=3，
∴圓心坐標C（2，0），半徑為
3
，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為bx±ay=0，漸近線和圓x2+y2-4x+1=0相切，
∴
|2b|
a2+b2
=
3
，
∴b2=3a2，
∴c2=4a2，
∴雙曲線的離心率為e=2．
故答案為：2．
點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　�。�
A、42
B、
46
C、
42
D、46

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=
10x-99
x-10
，{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，AD=AA1=1，M是A1C1的中點．
（1）求證：CM∥平面A1BD，
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)y=f（x），對任意實數(shù)x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=ax2+x+b2-b-
11
4
（a∈R，b∈R），且當x∈[0，1]時，f（x）＜0恒成立，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100km，票價是0.5元/km，超過100km部分按0.4元/km定價（不滿1km的部分按1km計算），則客運票價y（元）與行程x（km）（x∈Z）之間的函數(shù)關系式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別為邊A1B、B1D1、A1B1上的點，若
B1N
B1D1
=
BM
BA1
=
2
5
，求證：MN∥平面AA1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是側面全等的四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．
（1）求該安全標識墩的體積；
（2）現(xiàn)在需要在安全標識墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm2需要反光涂料0.015千克，請問需要多少千克涂料？（參考值
10
≈3.162，結果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=-2x2+5x+12，求：
（1）拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）當y=0，y＞0，y＜0時，對應的x的取值范圍；
（3）當y＞15時，x的范圍；
（4）當x∈[0，2]時，y的最大值和最小值；
（5）當x∈[3，4]時，y的最大值．

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