Question

1．已知a為實(shí)數(shù)．
命題p：根式$\sqrt{1-a}$有意義；
命題q：曲線y=x²+2（a-1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；
（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，
（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類討論即可．

解答 解：（Ⅰ）∵根式$\sqrt{1-a}$有意義，
∴命題p為真時(shí)?1-a≥0?a≤1…（2分）?p為真?a＞1…（3分）
（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a-1）²-4＞0，即a＜0或a＞2…（5分）
命題q為假時(shí)?0≤a≤2…（6分）
由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…（7分）
p真q假$?\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ 0≤a≤2\end{array}\right.$解得0≤a≤1…（9分）
p假q真$?\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a＜0或a＞2\end{array}\right.$解得a＞2            …（11分）
綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）                 …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．