在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）平面A1BD∥平面CB1D1；
（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接 B1C和 D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能證明平面CB1D1∥平面A1BD．
（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到△CAD1為等邊三角形，得到所求．
解答： （1）證明：連接 B1C和 D1C，
∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，
A1D∩A1B=A1，
A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，
B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，
∴平面A1BD∥平面CB1D1．
（2）解：因?yàn)閹缀误w為正方體，連接AD1，D1C，所以∠CAD1為異面直線所成的角，
又△CAD1為等邊三角形，
所以異面直線AC和MN所成的角60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan（-
17π
6
）=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是
 

（1）曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是y=x-1；
（2）函數(shù)y=
16-2x
的值域是[0，4]；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈(π，
3π
2
)，則
a
⊥
b
；
（4）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinC
)，λ∈（0，+∞），則直線1過(guò)三角形的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C，D為⊙O上任意兩點(diǎn)，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為
BC
的中點(diǎn)，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直．
（1）求證：OF∥面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①若{an}是等差數(shù)列，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共線；
②若{an}是等差數(shù)列，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；
③若{an}是等比數(shù)列，則Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比數(shù)列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列；
⑤若等比數(shù)列{an}的公比是q（q是常數(shù)），且a1=1，則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和sn=
1-q2n
1-q2
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b表示直線，α，β表示平面，下列推理正確的是（　�。�
A、α∩β=a，b?α⇒a∥b
B、α∩β=a，a∥b⇒b∥α且b∥β
C、a∥β，b∥β，a?α，b?α⇒α∥β
D、α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+1，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案