Question

甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題有4道，甲、乙兩人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

Answer 1

思路分析：本題主要考查利用古典概型來計算概率，由對立事件的概率計算以及分析和解決實際問題的能力.

解：甲、乙兩人依次各抽一題，顯然，題抽出之后不放回.先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法有10×9=90種,即基本事件的總數(shù)是90.

(1)記“甲抽到選擇題、乙抽到判斷題”為事件A，因為甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A所包含的基本事件共6×4=24.

所以P=.

(2)先考慮問題的對立面.“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題.

記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“甲、乙兩人中至少有一人抽到判斷題”為事件C，則事件B包含的基本事件數(shù)為4×3=12.

所以P(B)=

由對立事件的性質(zhì)可得P(C)=1-P(B)=1-.

    方法歸納 (1)本題的關(guān)鍵是通過分析得出公式中的m、n，即某事件所包含的基本事件數(shù)和事件總數(shù)，然后代入公式求解.

(2)含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較煩瑣時，可以考慮其反面，即對立事件，然后應(yīng)用對立事件的性質(zhì)進一步求解.