已知，點P（x，y）的坐標滿足，則的取值范圍為    ．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，P（x，y）為內部一點，設A（，），可得向量、的夾角θ∈（，]，由向量的夾角公式可得=2cosθ，由此結合余弦函數(shù)的單調性即可得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的平面區(qū)域，其中B（-2，0），C（1，）
設A（，），P（x，y）為區(qū)域內一個動點，向量、的夾角為θ
∵||=，•=x+y
∴cosθ===×
∵當P運動到C點時，θ達到最小值；P運動到與x軸負半軸上一點重合時，θ達到最大值
∴∠AOC＜θ≤∠AOB，由直線OA、OC的傾斜角分別為、，可得θ∈（，]
由此可得：-≤cosθ＜，即-≤×＜
∴-≤＜，即的取值范圍為[-）
故答案為：[-）
點評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求式子的取值范圍，著重考查了余弦函數(shù)的單調性、向量的夾角公式和簡單線性規(guī)劃的應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離比它到定直線x=-2的距離小1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）在軌跡C上是否存在兩點M、N，使這兩點關于直線l：y=kx+3對稱，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
12
．
（Ⅰ） 求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y＜0
x-
3
y+2＜0
y≥0
，則
3
x+y
x2+y2
的取值范圍為
[-
3
，
3
）
[-
3
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（1）求動點P的軌跡C的形狀；
（2）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=-2時，過E（1，0）作兩條互相垂直直線l1、l2，且分別與軌跡C交于A、B兩點，探究直線AB是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；否則，說明理由．

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