在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且
3
c=2asinC．
（1）確定角A的大小；
（2）若a=
7
，且b+c=5，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入得到關(guān)系式，再將b+c=5兩邊平方得到關(guān)系式，聯(lián)立求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）由正弦定理：a=2RsinA，c=2RsinC，
又
3
c=2asinC，
∴
3
sinC=2sinAsinC，
∴sinA=
3
2
，
∵銳角三角形中，A為銳角，
∴A=60°；
（2）∵a=
7
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即7=b2+c2-bc①，
∵b+c=5，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25②，
聯(lián)立①②，得到bc=6，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×6sin60°=
3
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3，5，7}，集合B={2，4，5，6，8}，則集合A∩B=（　�。�
A、{1，3，5，7}
B、{2，5}
C、{2，6，8}
D、{1，2，3，4，5，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（n+1，
1
Sn+n+3
）在函數(shù)y=
1
2x+1
的圖象上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）（文科）如bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（理科）若bn=
n
an+1-an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意的n∈N，都有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin（2x+π）+
3
sin（2x+
π
2
）
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
）上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，f（x）=x2-ax，g（x）=ax2+2bx+3，且a≠0．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞6a2；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，不等式f（x）+4＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）對任意的x∈R，b∈[0，2]，不等式g（x）≥x+b恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，平面ASC⊥平面ABC，O、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，AS=CS=CD=AD=
2
2
AC
（1）求證：平面ASC⊥平面BCS
（2）設(shè)AC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x+
1
2
cos4x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a∈（
π
2
，π），且f（α）=
2
2
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y+1=0與圓（x-a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值．

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