橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn)(上下),動點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的取值范圍.

(1)；.(2). (3).

解析試題分析：（1）將D的坐標(biāo)代入即得，從而得橢圓的方程為.
將代入得.由此可得和的面積，二者相加即得四邊形的面積.（2）在橢圓中AP不可能平行BC，四邊形ABCP又為梯形，所以必有，由此可得直線PC的方程，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）設(shè)，由得則與間的關(guān)系，即，又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，由此可得，這樣利用三角函數(shù)的范圍便可求得的范圍.
（1）因?yàn)辄c(diǎn)D在橢圓上，所以，
所以橢圓的方程為.
易得：，的面積為.
直線BD的方程為，即.所以點(diǎn)A到BD的距離為，，.
所以.
（2）四邊形ABCP為梯形，所以，直線PC的方程為：
即.代入橢圓方程得（舍），
將代入得.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
（3）設(shè)，則，即
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，
由此可得，
所以.
考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、四邊形的面積；3、向量.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)）.點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
（i）設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于 直線上一點(diǎn)P．
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值。

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（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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