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16．已知函數f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-2）}$與函數g（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+a（a+1）}}}$，若它們的定義域分別為集合A，B，
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

分析 （1）求出函數f（x）、g（x）的定義域即可；
（2）A∩B=A時，A⊆B，由此列出不等式求出a的取值范圍．

解答 解：（1）函數f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-2）}$的定義域為
A={x|（x+1）（x-2）≥0}={x|x≤-1或x≥2}；
函數g（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+a（a+1）}}}$的定義域為
B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＞0}
={x|（x-a）（x-a-1）＞0}
={x|x＜a或x＞a+1}；
（2）當A∩B=A時，A⊆B；
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1＜2}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜1，
∴實數a的取值范圍是（-1，1）．

點評 本題考查了求函數的定義域以及集合的運算問題，是中檔題目．

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