【題目】【2016高考江蘇卷】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當為多少時，倉庫的容積最大？

【答案】（1）312（2）

【解析】

試題分析：（1）幾何體體積為柱與錐體積之和，需明確柱與錐體積公式區(qū)別，分別代入對應公式求解（2）從題目問題出發(fā)，以為自變量建立體積的函數(shù)關系式，與(1)相似，先用分別表示底面正方形周長及柱的高，再利用柱與錐體積公式得，，最后利用導數(shù)求其最值

試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.

因為A1B1=AB=6，

所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積

所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.

(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0<h<6,OO1=4h.連結O1B1.

因為在中，

所以，即

于是倉庫的容積，

從而.

令，得 或（舍）.

當時， ，V是單調增函數(shù)；

當時，，V是單調減函數(shù).

故時，V取得極大值，也是最大值.

因此，當 時，倉庫的容積最大.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸為，短半軸為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

(Ⅰ)求面積關于變量的函數(shù)表達式，并寫出定義域；

(Ⅱ)求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象；

(3)寫出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

參考數(shù)據(jù)與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點，求的取值范圍；

(Ⅱ)設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)若f(1)＝，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

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