【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點，求的取值范圍；

(Ⅱ)設，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求出切線方程為，由切線不過第四象限且不過原點即斜率大于，在軸上的截距大于得解；（Ⅱ）可求得，設（），利用在上不單調(diào)，可得，從而可求得，再利用條件僅在處取得最大值，可求得，兩者聯(lián)立即可求得的范圍．

試題解析：(Ⅰ)，，………………2分

所以函數(shù)圖像在的切線方程為，即，……………3分

由題意知，，的取值范圍為，………………5分

(Ⅱ)，………………6分

設，

若在上不單調(diào)，則，………………7分

，，………………9分

同時僅在處取得最大值，所以只要.

即可得出：………………11分

則的范圍：………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式．

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】【2016高考江蘇卷】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當為多少時，倉庫的容積最大？

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預測，知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2.(注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位：萬元)

圖1 圖2

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】方程的根的個數(shù)是____________．

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