18．若方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示兩條不同直線，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜2B．k≤2C．.0≤k＜2D．0≤k≤2

分析 令$\sqrt{x+y}=t$（t≥0），把原方程化為t2-4t+2k=0，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=16-8k＞0}\\{2k≥0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：令$\sqrt{x+y}=t$（t≥0），
則方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0化為t2-4t+2k=0，
要使方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示兩條不同直線，
則方程t2-4t+2k=0有兩不等非負根，
即$\left\{\begin{array}{l}{△=16-8k＞0}\\{2k≥0}\end{array}\right.$，解得：0≤k＜2．
故選：C．

點評 本題考查曲線與方程，訓(xùn)練了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{4}$，則sin2α=-$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2acosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，bcosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，與y軸最鄰近的最高點是（$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)A為三角形的一個內(nèi)角，且f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求3sin2A-2sinAcosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知sinx•$\sqrt{si{n}^{2}x}$+cosx•$\sqrt{co{s}^{2}x}$=-1，則x為（　　）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．用五點法分別作下列函數(shù)在[-2π，2π]上的圖象：
（1）y=1-sinx；
（2）y=sin（-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③設(shè)隨機變量　X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.35，則P（0＜X＜2）=0.7；
④兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α-β＜π，$\frac{3π}{2}$＜α+β＜2π，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a2x-b，其中b＜0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時，y=f（x）的最大值與最小值之和為$\frac{5}{2}$．
（1）求a的值； 
（2）若a＞1，且不等式|$\frac{f（x）+bg（x）}{f（x）}$|≤1在x∈[0，1]恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1）BC1與平面ACC1A1所成的角；
（2）A1B1與平面A1C1B所成的角．

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