如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面平面PBC；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。


   （Ⅱ）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。

設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），          

，，，

   設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，

  

【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由已知可得,由勾股定理可證出,所以，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出平面平面PBC；

（Ⅱ）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，進(jìn)而求出所需向量的坐標(biāo)，把線面角，二面角轉(zhuǎn)化成對應(yīng)向量的夾角，利用向量的夾角公式求夾角即可。


練習(xí)冊系列答案
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       ．

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    A．               B．       C．                   D．

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