【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點為坐標(biāo)原點,若橢圓與曲線的交點分別為上),且兩點滿足

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過橢圓上異于其頂點的任一點,作的兩條切線,切點分別為,且直線軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè),然后根據(jù)向量數(shù)量積求得的值,再結(jié)合離心率求得的值,由此求得橢圓方程;(2).設(shè)點,然后根據(jù)條件求得的方程,從而求得直線軸、軸上的截距為,進而使問題得證.

試題解析:(1)設(shè)橢圓的半焦距為,設(shè),則,

,得,

又橢圓的離心率為,所以,

①②③,解得

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為................................... 6

2)如圖,設(shè)點,由的切點知,,

所以四點在同一圓上,且圓的直徑為,

則圓心為,其方程為,

,

即點滿足話中,又點都在上,

所以坐標(biāo)也滿足方程,

⑤-④得直線的方程為

,得;令,得,所以,

又點在橢圓上,所以,即中,

,即為定值.........................12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點,且直線過橢圓的左焦點,是真命題.

I求直線的方程;

II直線與拋物線相交于、,直線,分別切拋物線于,求的交點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費用萬元,每年應(yīng)交保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加萬元.

1)設(shè)該輛轎車使用的總費用(包括購買費用、保險、養(yǎng)路費、汽油及維修費),表達式;

2)這種汽車使用多少年報廢最合算即該車使用多少年,年平均費用最少)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1是函數(shù)的極值點,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若上的最大值是0,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面, ,中點.

(1)求異面直線,所成角的余弦值;

(2)在線段,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實數(shù)).

(1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在點處的切線方程

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值且存在滿足,的取值范圍;

(3)已知,求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為:為常數(shù))

(Ⅰ)判斷曲線的形狀;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、,且,求曲線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案