Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=5，前10項(xiàng)和的平均數(shù)為-8，
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）當(dāng)n為多大時(shí)，S_n有最大值，并求S_n最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意可得a₁+a₁₀=-8，可得a₁₀，進(jìn)而可得d，可得a_n；（2）解不等式可得等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)為正，從第四項(xiàng)起為負(fù)，可得當(dāng)n=3時(shí)，S_n有最大值，由求和公式可得S₃

解答： 解：（1）等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意可得a₁+a₁₀=-8，解得a₁₀=-13，
∴-13=5+9d，d=-2，
∴a_n=5-2（n-1）=7-2n；
（2）由a_n=7-2n≤0可得n≥

7

2

，
∴等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)為正，從第四項(xiàng)起為負(fù)，
∴當(dāng)n=3時(shí)，S_n有最大值，
可得S₃=3×5+

3×2

2

（-2）=9

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．