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已知函數處的切線方程為.
(1)求函數的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值;
(3)數列滿足,,求的整數部分.
(1);(2);(3).

試題分析:(1)由題意可得,又根據處的切線方程為,故可從切線斜率與切點建立關于的方程組,可解得,從而;(2)由(1)及方程,參變分離后可得:,因此問題就等價于求使恰有兩個不同的,滿足的值,令,
可得,從而當時,取極小值,當時,取極大值,因此可以大致畫出的示意圖,而問題則進一步等價于直線的圖像恰有兩個交點,通過示意圖易得當時滿足題意;(3)通過題意可知,需求得的值夾在哪兩個整數之間,由(1),可得,因此,而
,∴,而將遞推公式可進一步變形為,從而

又有,從而的整數部分為.
試題解析:(1)∵,∴, 由題意處的切線方程為,則,∴;
(2)由(1),∴,∴,因此問題即等價于存恰有兩個不同的,使,令,則,∴上單調遞增,在,上單調遞減,∴當時,取極小值,當時,取極大值,又當時,,當時,,因此可畫出函數的大致示意圖如下,而問題就等價于直線的圖像恰有兩個交點,

故要存在兩個不同的滿足,則需.
(3)由(1),∴,∴
又∵,∴

,得,∴,
,

,又∵, 
綜上,,∴的整數部分為.
練習冊系列答案
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①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.
A.1 B.2C.3D.4

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