Question

【題目】下列四個(gè)結(jié)論： ①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題
③m∈R，使f（x）=（m﹣1）x 是冪函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減
④對(duì)于命題p：x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于①，設(shè)f（x）=x﹣sinx，其中x＞0，

∴f′（x）=1﹣cosx≥0，

∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；

∴f（x）＞f（0）=0，

∴x﹣sinx＞0，

∴x＞sinx，

即x＞0時(shí)，x＞sinx恒成立，①正確；

對(duì)于②，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是：

“若a＜b，則am2＜bm2”，是假命題，

m=0時(shí)命題不成立，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，令m﹣1=1，得m=2，此時(shí)f（x）=x﹣1是冪函數(shù)，

且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴③正確；

對(duì)于④，命題p：x∈R使得x2+x+1＜0，

則￢p：x∈R，均有x2+x+1≥0，∴④錯(cuò)誤．

綜上，正確的結(jié)論是①③，共2個(gè)．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．