Question

【題目】一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：

(1)試畫出它的直觀圖；

(2)求它的表面積和體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）表面積為，體積為

【解析】試題分析：(1)由三視圖畫出它的直觀圖；（2）該幾何體是長方體被截去一個三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的.

試題解析：

(1)直觀圖如圖所示．

(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，

則四邊形AA1EB是正方形，AA1＝BE＝1，

在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，所以BB1＝，

所以幾何體的表面積

S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D

＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＝(7＋)．

幾何體的體積V＝×1×2×1＝．

所以該幾何體的表面積為(7＋)，體積為