【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點.

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當三棱錐的體積為，且為銳角時，求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據折疊前幾何關系得， ，再根據線面垂直判定定理得平面，即得；（2）先確定三棱錐的取最大體積的條件：三棱錐的高為，再根據三棱錐體積公式得三棱錐的體積為時條件： 平面，最后根據等體積法求三棱錐的體積.

試題解析：(1)依題意易知， ， ，∴平面，

又∵平面，∴.

(2)當體積最大時三棱錐的高為，當體積為時，高為，

中， ，作于，∴，∴，

∴為等邊三角形，∴與重合，即平面，

易知.

∵平面，∴，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數(shù)（，Air Quality Inder簡稱 ）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照 大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（ ）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為 ，求 的概率分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知n為正整數(shù)，在二項式（ +2x）n的展開式中，若前三項的二項式系數(shù)的和等于79．
（1）求n的值；
（2）判斷展開式中第幾項的系數(shù)最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論： ①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題
③m∈R，使f（x）=（m﹣1）x 是冪函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調遞減
④對于命題p：x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據;

(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù) 的單調遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有（ ）
A.14400種
B.518400種
C.720種
D.20種

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