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9．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，二面角O-AB-C的平面角為60°，則球O的體積為（　�。�
A．$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}π$B．$\frac{{64\sqrt{2}}}{3}π$C．20πD．32π

分析 根據題意畫出圖形，由二面角O-AB-C的平面角為60°，計算出球的體積．即可求解

解答 解：如圖，令球心為O，正方形ABCD的對角線的交點為H，
AB中點為M，可得∠OMH就是二面角O-AB-C的平面角
∴在Rt△OHM中，由MH=1，可得OM=2
則球半徑R=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴球O的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{20\sqrt{5}}{3}π$
故選；A

點評 本題考查了二面角的計算，球的結構特征、體積，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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11．sin1470°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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