Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
• B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的對(duì)稱中心是（

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，0），k∈z
• C、將f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  單位后得g（x）的圖象
• D、當(dāng)x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]時(shí)，函數(shù)y=f（x）•g（x）單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知的函數(shù)解析式求得y=f（x）•g（x），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后分別得到函數(shù)的最值、對(duì)稱中心、及單調(diào)性，說明A，B，D錯(cuò)誤，由函數(shù)的圖象平移說明C正確．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），
則y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）
=cosx•sinx=

1

2

sin2x．
函數(shù)的最大值為

1

2

；當(dāng)x=

kπ

2

+

π

4

時(shí)，y=

1

2

sin(kπ+

π

2

)=±

1

2

；當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，2x∈[-π，π]函數(shù)沒有單調(diào)性；
∴A，B，D錯(cuò)誤．
f（x）=sin（x+

π

2

）的圖象向右平移

π

2

單位，得到y(tǒng)=sin（x-

π

2

+

π

2

）=sinx=g（x）=cos（x-

π

2

）．
選項(xiàng)C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變化，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．