證明：cos（2α+
π
3
）=2cos2（α+
π
6
）-1．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)可得右邊等于左邊，從而得證．
解答： 證明：右邊=2cos2（α+
π
6
）-1
=2×
1+cos[2×(α+
π
6
)]
2
-1
=1+cos（2α+
π
3
）-1
=cos（2α+
π
3
）
=左邊
故得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（0，π），化簡(jiǎn)：
1-sin
α
2
1+sin
α
2
+
1+sin
α
2
1-sin
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：若a＞3，則a＞5的否定是：若a＞3，則a≤5．對(duì)嗎？若對(duì)，則這兩個(gè)命題真假性是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．若Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
PQ
•
MQ
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（4，2）作圓（x+1）2+（y-1）2=1的一條切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin
3
4
x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=
1
2
cosx，x∈R
（4）y=sin(
1
3
x+
π
4
)，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx． 
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)函數(shù) a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，則
（1）異面直線D1C1與BD所成的角的大小是
 
；
（2）求證：BD∥平面B1D1E；
（3）求證：平面BDF∥平面B1D1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，設(shè)函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在實(shí)數(shù)q（q＞0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4）是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）上是增函數(shù)．

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