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【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當BP與平面ACD所成角最大時，求的值．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點，連接，利用中位線的性質以及面面平行的判定定理證得平面平面，由此證得平面.（2）作出直線與平面所成的角，根據所成角的最大值，求得的值.

（1）取DN的中點E，連接PE、BE．

，，PE、BE是平面AMN外兩條相交直線，

所以平面平面AMN，

所以平面AMN.

（2）作與G，在平面DAC內作交AD于H，二面角的平面角為,因為，所以H為AD的中點，得是正三角形．

易得平面平面DAC，作，則為GH的中點，,

連接PI，根據面面垂直的性質定理，有平面.則是BP與平面ACD所成角．在中，，為定值，故當時，即最短時，取得最大值，取得最大，在中,,，故，,故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），為的導函數，且.

（1）求實數的值；

（2）若函數在處的切線經過點，求函數的極值；

（3）若關于的不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列中，，且，，成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）記為數列的前項和，是否存在正整數，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數為 36 人，乙班及格人數為 24 人.

（1）根據以上數據建立一個22的列聯表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點和上頂點，若的中點的縱坐標為.分別為的左、右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與交于兩點，，的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有四個關于充要條件的命題：①“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個實數使得；②“函數為偶函數”的充要條件是“”；③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設，則“"是“為偶函數”的充分不必要條件．其中，真命題的序號是____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為,且成績分布在,分數在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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