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11．點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$．

分析 利用兩個極限位置，求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結論．

解答 解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為$\frac{π}{2}$，
P在C處，直線AP與直線DC所成角為$\frac{π}{3}$，
故答案為$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$．

點評 本題考查直線與直線所成角，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2． 如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
（Ⅰ）若M為PA的中點，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．現有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數據分組及各組的頻數如表，據此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數是180．
纖維長度頻數
[22.5，25.5）3
[25.5，28.5）8
[28.5，31.5）9
[31.5，34.5）11
[34.5，37.5）10
[37.5，40.5）5
[40.5，43.5]4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，$AP=BP=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=8x，直線l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（x-2），直線l交C于A，B兩點，則|AB|等于（　�。�
A．16B．$16\sqrt{3}$C．32D．$32\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{9}$）的值是（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知數列{an}是等比數列，其公比為2，設bn=log2an，且數列{bn}的前10項的和為25，那么$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{10}}$的值為$\frac{1023}{128}$．

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