15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+ln x，則f（x）的極小值為（　�。�
A．1B．2C．1+ln2D．2+ln2

分析 f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，由此利用怕數(shù)性質(zhì)能求出f（x）極小值=f（2）=1+ln2．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2}{x}$+ln x，
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，
f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，
由f′（x）=0，得x=2，
當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）極小值=f（2）=1+ln2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極小值的求法，考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得${x^2}\overrightarrow{OA}+2x\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，實(shí)數(shù)x為（　�。�
A．-2B．0C．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{5π}$-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．16B．18C．19D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosC+sinC，1），$\overrightarrow{n}$=$（cosC-sinC，\frac{1}{2}）$，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的大��；
（2）若c=3，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=|-x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx曲線y=f（x）在x=e處切線與y=2x平行．
（1）求實(shí)數(shù)m值及y=f（x）極值
（2）若當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=（ax+1）（x-1）圖象恒在y=（a+1）f（x）圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計(jì)算：
（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）0-$\sqrt{{3}^{2}}$+log39
（2）（lg2）2+lg5•lg20-1
（3）sin220°+cos220°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2lnx（a∈R），g（x）=2ex+3x2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足|ax+2|≥1，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足log3（x2-2x-2）≥0
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍
（Ⅱ）若q是￢p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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