5．若A，B，C是直線l上不同的三個點，若O不在l上，存在實數(shù)x使得${x^2}\overrightarrow{OA}+2x\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，實數(shù)x為（　�。�
A．-2B．0C．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

分析 利用向量的運算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點的向量表示，利用三點共線的條件列出方程求x的值．

解答 解：∵x2$\overrightarrow{OA}$+2x$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴x2$\overrightarrow{OA}$+2x$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=-x2$\overrightarrow{OA}$-（2x-1）$\overrightarrow{OB}$；
又A、B、C三點共線，
∴-x2-（2x-1）=1，
解得x=0或x=-2；
當x=0時，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$不滿足題意，
∴實數(shù)x為-2．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的運算法則和三點共線的充要條件應(yīng)用問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范圍是[2，3.5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|≥m-1恒成立，且m的最大值為p．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a+b+c=p，求證：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且滿足：①$\frac{f（x）-f'（x）}{x-1}＞0$；
②exf（1-x）-e-xf（1+x）=0，設(shè) a=ef（1），b=f（2），c=e3f（-1）．
則a，b，c的大小順序是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，且$\frac{{a}_{1}}{1}+\frac{{a}_{2}}{2}+…+\frac{{a}_{n-1}}{n-1}{=a}_{n}-2$（n≥2）．則數(shù)列{an}的通項公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{n，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)向量$\overrightarrow a=（x，2），\overrightarrow b=（4，\frac{1}{2}x）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$方向相反，則x的值為（　�。�
A．0B．±4C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐S-ABC，滿足SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱錐S-ABC外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（　　）
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，${a_{n+1}}={a_n}+\frac{{{a_n}^2}}{{{{（n+1）}^2}}}$（n∈N*）
（Ⅰ）求證：an≥1；
（Ⅱ）證明：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥1+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$
（Ⅲ）求證：$\frac{2（n+1）}{n+3}$＜an+1＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+ln x，則f（x）的極小值為（　�。�
A．1B．2C．1+ln2D．2+ln2

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