Question

已知x+x^-1=3，那么x

1

2

+x-

1

2

=

5

，x²+x^-2=

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．

解答：解：由x+x^-1=3，可知x＞0，
∵（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+2+x^-1=2+3=5，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2x•x^-1=9-2=7，
故答案為：

5

；7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算，要求熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系．