Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|-a}$-b（a＞0）的圖象因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”．則方程$\frac{1}{|x|-1}$=x²-1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方程根的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$，g（x）=x²-1，
則f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}，x＞1}\\{-\frac{1}{x+1}，x＜1}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖：
由兩個(gè)圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
即方程$\frac{1}{|x|-1}$=x²-1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．