分析 利用二項式展開式的通項公式,令x的系數(shù)等于3,求得r的值,即可求得展開式中x3的系數(shù).
解答 解:(1+x)(x2+$\frac{1}{x}$)6的展開式中,
x3的系數(shù)是由(x2+$\frac{1}{x}$)6的展開式中x3與1的積加上x2與x的積組成;
又(x2+$\frac{1}{x}$)6的展開式中,
通項公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x12-3r,
令12-3r=3,解得r=3,滿足題意;
令12-3r=2,解得r=$\frac{10}{3}$,不合題意,舍去;
所以展開式中x3的系數(shù)是${C}_{6}^{3}$=20.
故答案為:20.
點評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù)問題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 命題“p∧q”是真命題 | B. | 命題“p∧(¬q)”是真命題 | ||
C. | 命題“(¬p)∧q”是真命題 | D. | 命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題 |
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