10．求與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 要求的雙曲線與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，可設(shè)要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2-$\frac{y^2}{4}$=λ．把點(diǎn)（2，2）代入可得λ，即可得出．

解答 解：∵要求的雙曲線與雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的漸近線，
∴可設(shè)要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2-$\frac{y^2}{4}$=λ．
把點(diǎn)（2，2）代入可得：λ=4-1=3，
∴要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．2B．3C．4D．5

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（Ⅲ）求證：對于任意的正整數(shù)n，都有（$\frac{_{1}-1}{_{1}}$）2•（$\frac{_{2}-1}{_{2}}$）2•…•（$\frac{_{n}-1}{_{n}}$）2≥$\frac{1}{4n}$成立．

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