已知a∈R，函數(shù)(x∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當時，，

　　．……2分

　　令，即，

　　即，

　　解得．

　　函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．　　4分

　　(Ⅱ)若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對R都成立，

　　即對R都成立，

　　即對R都成立．

　　，　　6分

　　解得．

　　當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減．　　7分

　　(Ⅲ)解法一：函數(shù)在上單調(diào)遞增，

　　對都成立，

　　對都成立．

　　對都成立，

　　即對都成立．　　8分

　　令，則．

　　當時，；當時，．

　　在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

　　，

　　在上的最大值是．

　　．　　10分

　　解法二：函數(shù)在上單調(diào)遞增，

　　對都成立，

　　對都成立．

　　即對都成立．　　8分

　　令，則

　　解得

　　．　　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-2-lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，且對于區(qū)間[
13
，1]上任意兩個自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的取值范圍．
（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.0986）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山西模擬）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（2）若a=2時，方程f（x）=m有三個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）當a=2時，作出圖形并寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
2
-1，2]的值域；
（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

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