20．記定點M （$\frac{5}{2}$，3）與拋物線y2=2x上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準(zhǔn)線l距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{13}$C．13D．3

分析 如圖所示，由拋物線y2=2x，可得焦點F（$\frac{1}{2}$，0）．過點P作PE⊥準(zhǔn)線，垂足為E點．利用拋物線的定義可得：PE=PF．于是d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．再利用兩點間的距離公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
由拋物線y2=2x，可得焦點F（$\frac{1}{2}$，0）．
過點P作PE⊥準(zhǔn)線，垂足為E點．
則PE=PF．
∴d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．
∴d1+d2的最小值=|FM|=$\sqrt{（\frac{5}{2}-\frac{1}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的定義、兩點間的距離公式、三角形的兩邊之間的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長軸長為10，離心率為e=$\frac{3}{5}$．設(shè)直線l過橢圓的右焦點，且斜率為$\frac{4}{5}$，與橢圓相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線l的方程；
（Ⅲ）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$表示相等函數(shù)．
其中結(jié)論是正確的命題的題號是（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y=\frac{cosx}{{2^x-2^{-x}}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列語句不是命題的是（　　）
A．祁陽一中是一所一流名校
B．如果這道題做不到，那么這次考試成績不理想
C．?x∈R，使得lnx0＜0
D．畫一個橢圓

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5．下列命題：
①函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）的最小值等于-1；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
正確的個數(shù)是2．

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12．已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是45°．

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9．設(shè)x∈R，則命題q：x＞-1是命題p：x＞0的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=（a2$-\frac{5}{2}$a+2）ax是指數(shù)函數(shù)且在R上單調(diào)遞增
（1）求f（x）
（2）已知g（x）=pf（2x）-f（x）+p+2在[-2，2]上的值域為[$\frac{11}{4}$，15]，求p值．

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