如圖（1），等腰梯形OABC的上、下底邊長分別為1、3，底角為∠COA=60°．記該梯形內(nèi)部位于直線x=t（t＞0）左側(cè)部分的面積為f（t）．試求f（t）的解析式，并在如圖（2）給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

 


    解：如圖所示，過C、B分別作OA的垂線，垂足分別為D、E，

設(shè)直線x=t與x軸的交點(diǎn)為P，

則|OD|=|DE|=|EA|=1，|CD|=|BE|=；

所以，①當(dāng)P∈OD，即t∈（0，1]時，

f（t）=•t•t=t2；

②當(dāng)P∈DE，即t∈（1，2]時，

f（t）=•[（t﹣1）+t]•=（2t﹣1）；

③當(dāng)P∈EA，即t∈（2，3]時，

f（t）=•（1+3）•﹣•（3﹣t）2=（﹣t2+6t﹣5）；

④當(dāng)P∈Ax，即t∈（3，+∞）時，

f（t）=•（1+3）•=2；

綜上，f（t）=；

畫出函數(shù)f（t）的圖象如圖2所示．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)，．

    （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

      （2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________

( 寫出所有正確結(jié)論的編號 )．

①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；

③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（）

    A．             0＜a﹣1＜b﹣1＜1       B． 0＜b﹣1＜a＜1     C． 0＜b＜a﹣1＜1 D． 0＜a﹣1＜b＜1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，OA為圓C的直徑，有向線段OB與圓C交點(diǎn)P，且=．若||=，則•=．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是                             （    ）　　　　　　　　　　　　　

A.       B.       C.        D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)則的值是             （    ）          

  A.         B.            C.          D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


記函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為         【   】

A、                    B、                      C、                            D、2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，，，平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

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