5.(1)化簡:$\frac{tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-\frac{3π}{2})}{cos(-α-3π)sin(-3π-α)}$;
(2)已知f(x)=$\frac{sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+π)}{{cos(-\frac{π}{2}+x)}}$,求f(-$\frac{31π}{3}$)的值.

分析 (1)利用誘導公式化簡所給的式子,可得結果.
(2)利用誘導公式化簡條件可得f(x)=-sinx,從而求得f(-$\frac{31π}{3}$)的值.

解答 解:(1)$\frac{tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-\frac{3π}{2})}{cos(-α-3π)sin(-3π-α)}$=$\frac{tanα•cosα•cosα}{-cosα•sinα}$=$\frac{sinαcosα}{-sinαcosα}$=-1,
(2)∵已知f(x)=$\frac{sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+π)}{{cos(-\frac{π}{2}+x)}}$=$\frac{sinx•cosx•(-tanx)}{sinx}$=-sinx,
求f(-$\frac{31π}{3}$)=-sin(-$\frac{31π}{3}$)=sin$\frac{31π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

點評 本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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