Question

1．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設(shè)x²+y²+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B（-2，-3）的直線方程為3x-5y-9=0．

Answer 1

分析 畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出A的坐標(biāo)，然后求解直線方程．

解答 解：在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$可行域?yàn)椋?br />z=x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4表示點(diǎn)P（-2，0）到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4．
如圖所示，點(diǎn)（3，0）到點(diǎn)（-2，0）的距離最大，即A（3，0），
則經(jīng)過A，B兩點(diǎn)直線方程為3x-5y-9=0．
故答案為：3x-5y-9=0．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．