【題目】如圖，已知點F為拋物線的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）點，證明：直線PM，PN關(guān)于x軸對稱.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

(1)易得直線的方程,再聯(lián)立與拋物線的方程,利用焦點弦長公式求解即可.

(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,得出韋達定理,再分別利用的坐標表達直線的斜率,進而代入韋達定理證明斜率互為相反數(shù)即可.

（1）當l的斜率為1時，，.

由，得.

設(shè)，，則，，

，，

拋物線C的方程為.

（2）法一：①當直線l不與x軸垂直時，設(shè)l的方程為，

由，得，

，

，.

，.

，，PN關(guān)于x軸對稱.

②當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，

易知PM，PN關(guān)于x軸對稱，

綜上，直線PM，PN關(guān)于x軸對稱.

法二：顯然，直線l的斜率不為0，設(shè).

由，得，

則，.

，，

，

.

，

直線PM，PN關(guān)于x軸對稱

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③若兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.

其中正確的命題序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

(1)證明：直線l過定點；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的，兩點，若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在梯形中(圖1)，，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

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