【題目】已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時直線l的方程.
【答案】(1)證明見解析;(2) [0,+∞);(3)4,x-2y+4=0.,
【解析】
(1)將直線的方程整理為斜截式的形式后,可知其過定點(diǎn);(2)若直線不經(jīng)過第四象限,則其斜率與其在軸上的截距均非負(fù),此時可列出關(guān)于的不等式組,從而求得的取值范圍;(3)根據(jù)直線的方程可求出點(diǎn)與的坐標(biāo),進(jìn)而用含的式子表示出的面積,利用均值不等式可求出的面積最小時的值,從而得到的面積的最小值與此時直線的方程.
(1)證明:直線l的方程可化為k(x+2)+(1-y)=0,
令 解得 ,
∴無論k取何值,直線總經(jīng)過定點(diǎn)(-2,1).
(2)由方程知,當(dāng)k≠0時直線在x軸上的截距為- ,在y軸上的截距為1+2k,要使直線不經(jīng)過第四象限,則必須有 解得k>0;
當(dāng)k=0時,直線為y=1,符合題意,故k的取值范圍是[0,+∞).
(3)由題意可知k≠0,再由l的方程,
得A ,B(0,1+2k).
依題意得解得k>0.
∵S= ·|OA|·|OB|=·|1+2k|
=·=
≥×(2×2+4)=4,
“=”成立的條件是k>0且4k= ,
即k=,∴Smin=4,
此時直線l的方程為x-2y+4=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年級組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);
(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中
(1)在等差數(shù)列中,是的充要條件;
(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);
(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(5)若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,且;(其中、是非零常數(shù),),則A+B為零.
其中正確命題是_________(只需寫出序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程;
(2)求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項(xiàng)目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在實(shí)常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,則求出的值;若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”且函數(shù)在上的最小值為;當(dāng)時,,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,,若函數(shù),在恰好存在個零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)?”,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)分別求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率
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