已知x＞0,y＞0,+=1,求證：x+y≥16.

思路解析：關(guān)鍵是如何利用條件，既可以整體運(yùn)用，也可以分別解出x或y，代入轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)后求解.

證法一：∵x＞0,y＞0,+=1,

∴x+y=(+)(x+y)=++10≥6+10=16.

當(dāng)且僅當(dāng)=,又+=1,即x=4,y=12時(shí)，上式等號(hào)成立.

故當(dāng)x=4,y=12時(shí)，（x+y）min=16.∴x+y≥16.

證法二：由+=1，得(x-1)(y-9)=9(定值)，又知x＞1,y＞9,∴當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-9=3,即x=4,y=12時(shí)，（x+y）min=16.∴x+y≥16.

證法三：令=cos2θ，=sin2θ,

則x+y=sec2θ+9csc2θ=1+tan2θ+9(1+cot2θ)=10+(tan2θ+9cot2θ)

≥10+2×3=16.

當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=3cotθ時(shí)取“=”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0,y＞0,且x2+y2=1,則x+y的最大值為(    )

A.               B.1               C               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知x＞0,y＞0且+=1,求x+y的最?小值;?

(2)已知x＜0,求y=的最大值.

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(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

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