Question

【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級(jí)決定在成績(jī)[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)，求成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率．

Answer 1

【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖中面積最大的矩形中點(diǎn)可得眾數(shù)、左右面積各為0.5的分界處為中位數(shù)．
（2）先求出成績(jī)?yōu)?/span>[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組的頻率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組抽取的人數(shù)．
（3）由（2）知成績(jī)?cè)?/span>[70，80）有3人，分別記為a，b，c；成績(jī)?cè)?/span>[80，90）有2人，分別記為d，e；成績(jī)?cè)?/span>[90，100]有1人，記為f．由此利用列舉法能求出成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率．

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖得：眾數(shù)為：=65．

成績(jī)?cè)?/span>[50，70）內(nèi)的頻率為：（0.005+0.035）×10=0.4，

成績(jī)?cè)?/span>[70，80）內(nèi)的頻率為：0.03×10=0.3，

∴中位數(shù)為：70+×10≈73.3．

（2）成績(jī)?yōu)?/span>[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，

∴[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組抽取的人數(shù)分別為3人，2人，1人．

（3）由（2）知成績(jī)?cè)?/span>[70，80）有3人，分別記為a，b，c；

成績(jī)?cè)?/span>[80，90）有2人，分別記為d，e；成績(jī)?cè)?/span>[90，100]有1人，記為f．

∴從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)包含的基本事件有種，分別為：

ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，

記“成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)”為事件Q，

則事件Q包含的基本事件有18種，

∴成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率P（Q）=．