【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分數(shù)表示）

【答案】
（1）解：設(shè)命中油罐的次數(shù)為X，則當X=0或X=1時，油罐不能被引爆．

，

，

∴


（2）解：射擊次數(shù)ξ的取值為2，3，4，5．

，

，

，

P（ξ=5）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）

= ．

因此，ξ的分布列為：

ξ

2

3

4

5

P

∴


【解析】（1）由題意知每次命中與否互相獨立．且每次射擊命中的概率都是 ，本試驗是一個獨立重復(fù)試驗，先求出油罐不能被引爆的概率，然后利用1減不能引爆的概率即可得到答案．（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5．當ξ=2時，表示兩槍都擊中，當ξ=3時，表示前兩槍中有一槍擊中且第三槍一定擊中，當ξ=4時，表示前三槍中有一槍擊中且第四槍一定擊中，當ξ=5時，應(yīng)該表示前四槍中有一槍擊中且第五槍一定擊中或前四槍中有一槍中且第五槍不中或前四槍不中且第五槍中或五槍都不中四種情況，寫出分布列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x）= ．
（1）用直尺或三角板畫出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調(diào)區(qū)間．

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【題目】設(shè)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上任意一點，且y02≥x02，則f（x）的解析式可以是_____．（填序號）

①f（x）=x﹣②f（x）=ex﹣1（e≈2.718，是一個重要常數(shù)）③f（x）=x+④y=x2

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的， ，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．

（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

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