Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則當(dāng)x∈（-∞，+∞）時(shí)，f（-2011）+f（2012）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)x＞0，都有f（x+2）=f（x），函數(shù)周期為2，得到f（2011）=1，f（2012）=0，然后，借助于偶函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵x＞0，都有f（x+2）=f（x），
∴該函數(shù)周期為2，
∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=log₂（1+1）=1，
f（2012）=f（2×1006）=f（0）=log₂1=0，
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-2011）=f（2011）=1，
∴f（-2011）+f（2012）=1+0=1，
∴f（-2011）+f（2012）的值為1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題，也是易錯(cuò)題．