【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)

由題意可得，點(diǎn)在C上，

，

又，

解得，，

橢圓C的方程為，

假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，

由，消去y可得，

，解得，

，，

，，

，

依題意有，，

由，可得，可得，

由可得，

，，

代入上式化簡(jiǎn)可得，

則，

解得，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡(jiǎn)稱外賣甲，外賣乙的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

外賣甲日接單x(百單

5

2

9

8

11

外賣乙日接單y(百單

2.2

2.3

10

5

15

（Ⅰ）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍；(x值精確到0.01)

（Ⅱ）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）

(注:雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”，估計(jì)的概率；

（3）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對(duì)使用自由購的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，為線段上一點(diǎn)，, 為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐C-BMN的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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