已知
，其中
是常數(shù)．
（1））當(dāng)
時， 
是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)
時，
的圖像上不存在兩點
、
，使得直線
平行于
軸．
證明見解析．
解析試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用
來解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng)，可以直接求
然后化簡變形為
，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)
的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程
不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，
，
，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設(shè)存在，即有兩個
，且
，使
，然后推理得到矛盾的結(jié)論，從而完成證明．
試題解析：（1）由題意，函數(shù)定義域
， 1分
對定義域任意
，有：
4分
所以
，即是奇函數(shù). 6分
（2）假設(shè)存在不同的
兩點，使得
平行軸，則 
9分
化簡得：
，即
，與
不同矛盾。 13分
的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 14分
考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
(1)若
，試判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．
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x3.
為正實數(shù)，函數(shù)
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
,函數(shù)
.
在
上單調(diào)遞增；