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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，則實數a的值為 ．

【答案】3或﹣2
【解析】解：設MN中點為Q（x0 ， y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據對稱性，MN⊥PR，
= = = ，
∵kMN= ， + =0
∴kMNkTQ=﹣1，
∴MN⊥TQ，
∴P，Q，R，T共線，
∴kPT=kRT ，
即 ，
∴a2﹣a﹣6=0，
∴a=3或﹣2．
故答案為：3或﹣2．
兩者的和實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知| |=1，| |= ，
（1）若 、 的夾角為60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．
（3）若 ∥ ，求 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列結論中： ①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；
②函數 的圖象關于點 對稱；
③函數 的圖象的一條對稱軸為 π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= ．
其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分數在100～110的學生數有21人． （Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n；
（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占 ）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（﹣ ，0）∪（0， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內一點，且點P在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點A（2，4）．
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA，求直線l的方程；
（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得 + = ，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin（2x+ ），sinx）， =（1，sinx），f（x）= ．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2 ， ，若 sin（A+C）=2cosC，求b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線y＝2x和x＋ay＝0上，且線段AB的中點為P(0， )，則直線AB的方程為（ ）
A.y＝－ x＋5
B.y＝ x－5
C.y＝ x＋5
D.y＝－ x－5

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