【題目】設(shè)a為正實數(shù)．如圖，一個水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動 5 圈．當(dāng)水輪上的點 P 從水中浮現(xiàn)時（即圖中點）開始計算時間．

（1）將點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數(shù)；

（2）點 P 第一次達(dá)到最高點需要多少時間．

【答案】（1） （2）4s；

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)定義可以求出點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數(shù)；

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）如圖，以水輪圓心 O 為原點，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．

當(dāng)t= 0時，點 P 的坐標(biāo)為，角度為;根據(jù)水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動 5 圈，可知水輪轉(zhuǎn)動的角速度為rad / s,所以 t 時刻，角度為;根據(jù)三角函數(shù)定義，可得

⑵ 當(dāng)時，，所以，解得t=4+12k，

所以當(dāng)k= 0時， t = 4，即第一次達(dá)到最高點時需要4s．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(I)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在極小值點，且，其中，求證: ；

(Ⅲ)試問過點可作多少條直線與的圖像相切?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個，再從這個中隨機(jī)抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球，2只白球，從中一次摸出2只球．

（1）求摸到的2只球顏色不同的概率：

（2）求摸到的2只球中至少有1只紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機(jī)玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．

（1）求每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．

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