【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個,再從這個中隨機(jī)抽取個,求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.
【答案】(1)268.75;(2).
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,找到頻率總和為時對應(yīng)的質(zhì)量,這個質(zhì)量大小就是中位數(shù);(2)先用分層抽樣計算出和中的芒果數(shù);然后對每個芒果進(jìn)行標(biāo)記,采用枚舉法列出所有情況,最后用古典概率模型計算目標(biāo)事件概率.
(1)由頻率分布直方圖可知,前三組頻率之和為:,第四組頻率為:; 所以中位數(shù)為:;
(2)抽取的6個芒果中,質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4個和2個.
設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為. 從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,共計20種,其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,古代用它作為長方體棱臺(上、下底面均為矩形額棱臺)的專用術(shù)語,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上表,下表從之,亦倍小表,上表從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一,以此算法,現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺,相似比為,高為3,且上底面的周長為6,則該棱臺的體積的最大值是( )
A. 14 B. 56 C. D. 63
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運(yùn)動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn);
(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍;
(3)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為正實(shí)數(shù).如圖,一個水輪的半徑為a m,水輪圓心 O 距離水面,已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動 5 圈.當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(即圖中點(diǎn))開始計算時間.
(1)將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數(shù);
(2)點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時,點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( )
A.2B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實(shí)數(shù),當(dāng)時,,則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.
(Ⅰ)若,寫出的所有可能值;
(Ⅱ)證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;
(Ⅲ)若存在正整數(shù),對任意正整數(shù),都有,證明:是數(shù)列的最大項(xiàng).
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