已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)且滿足f（x+
3
2
）=-f（x），若x∈（0，3）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、4
B、-2
C、2
D、log27
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件確定函數(shù)的周期為3，利用函數(shù)周期性進行轉(zhuǎn)化即可．
解答： 解：由f（x+
3
2
）=-f（x），得f（x+3）=-f（x+
3
2
）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為3．
則f（2011）=f（670×3+1）=f（1），
∵x∈（0，3）時，f（x）=log2（3x+1），
∴f（2011）=f（1）=log2（3+1）=log24=2，
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB所在直線為x+y-2=0，線段AC所在直線為x-7y-4=0，點BC分別在第一、三象限，則角ABC的角平分線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知桉樹f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0是，都有f（x+
3
2
）•f（x）=4，且當(dāng)x∈（0，
3
2
]時，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A、人的年齡和身高
B、正方形的邊長和面積
C、正n邊形的邊數(shù)與頂點角度之和
D、角度與它的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)結(jié)論p：x＜-2：，結(jié)論q：|x|＞1，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a7=
1
2
a9+2，則數(shù)列{an}的前9項和S9=
 
．

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