Question

已知p：，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^¬q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命題否定的方法求出^¬q，結(jié)合充要條件的判定方法，不難給出答案．
解答：解：∵p：，
q：（x-a）（x-a-1）＞0，
∴q：x＜a，或x＞a+1
∴^¬q：a≤x≤a+1
又∵p是^¬q的充分不必要條件，
∴
解得：
則實數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．