Question

設(shè)

a

、

b

為非零向量，已知命題p：若|

a

|=2sin

π

24

，|

b

|=4cos

π

24

，

a

•

b

=1，則

a

與

b

的和

π

12

；命題q：若函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）（

a

-x

b

）的圖象關(guān)于y軸對稱，則

a

=

b

．下列命題正確的是（　�。�

• A、p∧q
• B、p∧（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)向量進(jìn)行加法運(yùn)算后仍是一個(gè)向量，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱時(shí)f（-x）=f（x），以及向量包括兩個(gè)量：長度和方向，即可判斷出命題p，q都錯(cuò)誤，所以（￢p）∧（￢q）正確．

解答： 解：向量的和是一個(gè)向量，而不是一個(gè)實(shí)數(shù)，∴命題p錯(cuò)誤；
f（x）=-

a

•

b

x2+(

a

2-

b

2)x+

a

•

b

；
∴若f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則：f（-x）=f（x）；
∴

a

2-

b

2=0，∴|

a

|=|

b

|；
而|

a

|=|

b

|得不到

a

=

b

，∴命題q錯(cuò)誤；
∴p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧q都錯(cuò)誤，（￢p）∧（￢q）正確．
故選D．

點(diǎn)評：考查向量的線性運(yùn)算：加法和減法運(yùn)算的結(jié)果仍是向量，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱時(shí)f（-x）=f（x），以及向量的概念．