【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，判斷有無極值，有極值時求出極值.

【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，；

（2）當(dāng)時，無極值；當(dāng)0時，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）代入,運用導(dǎo)數(shù)知識求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）對函數(shù)求導(dǎo)后,分類討論和兩種情況,判斷函數(shù)有無極值,并在有極值時求出極值.

解：（1）當(dāng)時,

∴,令得,0,1.

列表：

0

1

－

0

＋

0

－

0

＋

由表得:的遞增區(qū)間為,

遞減區(qū)間為,

（2）因為,

所以

,

令,則,令得,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,,∴對于恒有.

當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,無極值；

當(dāng)時,令,可得.

當(dāng)或時,,單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

因此,當(dāng)時,取得極大值；

當(dāng)時,取得極小值.

綜上所述：當(dāng)時,無極值；

當(dāng)0時,極大值為,

極小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時，若，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，且中的元素個數(shù)大于等于5.若集合中存在四個不同的元素，使得，則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合是“獨立的”.

分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集；

已知集合是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合，總存在的關(guān)聯(lián)子集，使得.若，求證：是等差數(shù)列；

集合是“獨立的”，求證：存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：當(dāng)時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時，不等式成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程序框圖如圖所示，若其輸出結(jié)果是140，則判斷框中填寫的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案