某家庭對新購買的商品房進行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時間為t（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為y（毫克）．已知在裝潢過程中，y與t成正比；在裝潢完工后，y與t的平方成反比，如圖所示．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）已知國家對室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標準是甲醛濃度不超過0.08毫克/立方米．按照這個標準，這個家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入��？

解：（Ⅰ）設(shè)直線OA：y=at，將點A（40，0.5）代入直線方程，得a=，
即（4分）
設(shè)，將點A（40，0.5）代入，得k=800，即
（8分）y關(guān)于t的函數(shù)是y=（10分）
（Ⅱ）由題意知，，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）
又100-40=60（天）
答：按這個標準，這個家庭在裝潢后60天方可入�。�15分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意先設(shè)直線OA：y=at，將點A（40，0.5）代入直線方程即得這一段上的函數(shù)解析式，再設(shè)，將點A（40，0.5）代入，即得另一段上的函數(shù)解析式，從而得出y關(guān)于t的函數(shù)式；
（Ⅱ）由題意得出一個關(guān)于x的不等關(guān)系，即可解得：按這個標準，這個家庭在裝潢后多少天方可入�。�
點評：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠準備投資100萬元生產(chǎn)A，B兩種新產(chǎn)品，據(jù)測算，投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的數(shù)學(xué)公式，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開平方后的2倍，設(shè)投入B產(chǎn)品的數(shù)為x2（0＜x≤10）萬元．
（Ⅰ）設(shè)兩種產(chǎn)品的總收益為P（x），求P（x）的解析式；
（Ⅱ）怎樣分配投入數(shù)，使總收益P（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2數(shù)學(xué)公式．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知下列各角①787°；②-957°；③-289°；④1711°．其中在第一象限的角是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在100個產(chǎn)品中一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本．
（1）簡述抽樣過程；
（2）證明：用這種抽樣方法可使總體中每個個體被抽到的概率相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線l上有不同三點A，B，C，O是直線l外一點，對于向量數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（α是銳角）總成立，則α=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，則AB的中點P到y(tǒng)軸的距離等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題p：方程ax2+2x+1=0至少有一負根；命題q：任意實數(shù)x∈R滿足不等式x2+2ax+1≥0，
（1）求命題p中a的范圍　
（2）若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作出函數(shù)y=|x-2|（x+1）的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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